Трение качения. Коэффициент трения качения.

Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении 1-го тела по поверхности другого. Полная реакция N’ опорной поверхности препятствует качению.

Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N’ и представим в виде Fтр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N Трение качения. Коэффициент трения качения.=P, F=Q. QmaxR=δN. Mтр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0

Билет Трение качения. Коэффициент трения качения. №25. 1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура. 2. Центр масс тела. Способы определения положения центра масс. 1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура. Пусть задан вектор b(t)=bxi+byj +bzk в подвижной системе отсчета. Орты i, j, k не изменяются в подвижной системе отсчета. Потому локальная производная d~b Трение качения. Коэффициент трения качения./dt=dbx/dt∙i+dby/dt∙j+dbz/dt∙k, а полная производная с учетом конфигурации также ортов i, j, kпримет вид: db/dt= dbx/dt∙i+dby/dt∙j+dbz/dt∙k+bxdi/dt+ bzdj/dt+ bzdk/dt.= d~b/dt+ω×(bxi+ byj+bzk)= d~b Трение качения. Коэффициент трения качения./dt+ω×b. db/dt=d~b/dt+ω×b –формула Бура. Личные случаи: А) ω=0Þdb/dt= d~b; Б) Если вектор b не изменяется в подвижной системе отсчета, то db/dt=ω×b; В) Если b всегда параллелен вектору угловой скорости (ω×b=0), то db/dt= d~b. 2. Центр тяжести тела. Способы нахождения Трение качения. Коэффициент трения качения. центра масс. Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор rC=∑Piri/P. XC=∑Pixi/P; Yc=∑Piyi/P; ZC=∑Pizi/P Вес тела P=∑Pi, Pi – сила тяжести частички. Способы определения координат центра масс тела. 4) Характеристики симметрии: если тело имеет плоскость, ось либо центр симметрии Трение качения. Коэффициент трения качения., то центр масс лежит на их. 5) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то rC=(V1rC1+V2rC2+…+VnrCn)/V Отрицательные массы: rC=VсплrC-V1rC1-…-VnrCn, где Vk, rCk – объемы и радиус-векторы пустот тела. 6) Интегрирование: если тело нельзя разбить) XC=(∫xdV)/V Трение качения. Коэффициент трения качения., YC=(∫ydV)/V, ZC=(∫zdV)/V Билет №26. 1. Пара вращений. 2. Аксиома о приведении случайной системы сил к паре – основная аксиома статики. 1. Пара вращений. При обратных направлениях векторов ωe и ωr и равенстве их модулей (ωe = ωr), если условие ωe=-ωr производится на отрезке времени t2-t1, абсолютное движение будет поступательным. Таковой случай сложения Трение качения. Коэффициент трения качения. вращательных движений именуется парой вращений. Вправду, ω=ωe+ωr= -ωr+ωr=0, и для хоть какой точки тела справедливы соотношения: v=ωe×r1+ωr×r2=ωe×(r1-r2)=ωe×OeOr=ωr×OrOe; Как следует, скорости всех точек тела в этом случае схожи и равны скорости поступательного движения. 2. Т. о приведении Трение качения. Коэффициент трения качения. случайной системы сил к силе и паре сил. Аксиома Пуассо: Случайная система сил, действующих на жесткое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы основным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и основным моментом MO системы сил относительно точки О. Подтверждение: Пусть О – центр Трение качения. Коэффициент трения качения. приведения. Переносим силы F1, F2,…,Fn в точку О: FO=F1 +F2+…+Fn= ∑Fk. При всем этом получаем всякий раз подобающую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M1=M(F1,F1”)=r1xF1=MO(F1). На основании Трение качения. Коэффициент трения качения. правила приведения систем пар к простейшему виду MO=M1+…+M2=∑MO(Fk)= ∑rkxFk => (F1, F2,…,Fn) ~ (R,MO) (не находится в зависимости от выбора точки О). Билет №27. 1. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. 2. Инварианты системы сил. Личные случаи приведения системы сил к простейшему виду. 1. Сложение вращений твердого тела относительно Трение качения. Коэффициент трения качения. параллельных осей. Если оси вращательных движений тела параллельны, то вектор результирующей угловой скорости ω тела в недвижной системе координат будет коллинеарен ωе и ωr. Положение моментальной оси вращения тела как оси, проходящей на этот момент времени через точку Р – МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений, можно найти из анализа Трение качения. Коэффициент трения качения.: vrP=ωr×OrP, veP=ωe×OeP, Or, Oe – точки пересечений П с надлежащими осями вращения. vP=veP+vrP=0ÞveP= -vrPÞveP= vrPÞωrOrP=ωeOeP. Зависимо от обоюдного расположения и численного значения векторов ωr и ωe можно выделить 3 варианта сложения вращательных движений: А) При совпадении направлений векторов ωe и ωr абсолютное Трение качения. Коэффициент трения качения. движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость в данном случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями её составляющих, а её модуль ω=ωr+ωe. Положение точки Р можно отыскать из пропорции ωe/OrP=ωrOeP=ω/OeOr. Скорость хоть какой точки тела может быть найдена по формуле v=ω×PM. Б) При обратных направлениях Трение качения. Коэффициент трения качения. векторов ωe и ωr, когда ωr≠ωe, абсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость имеет направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, а её модуль ω=|ωr-ωe|. Пропорции для нахождения точки Р имеют тот же вид, что и в пт А. 2. Инварианты системы тел. Личные случаи Трение качения. Коэффициент трения качения. приведения. Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил. 3. Главный вектор R=∑Fi=const. 4. Скалярное произведение головного вектора и головного момента LOR=const=FxMx+ FyMy+FzMz. Подтверждение: Умножим обе части выражения (1) на R: MO1R= MOR+(O1OxR)R Þ ПрR(LO Трение качения. Коэффициент трения качения.1)= ПрR(LO)=LO1R∙ ∙cos(LO1^R)= LO2Rcos(LO2^R). LO1xRx+ LO1yRy +LO1zRz =LO2xRx +LO2yRy +LO2zRz Приведение к простейшему виду: 4) MO=0, R¹0 à к равнодействующей, равной R, проходящей через О. 5) R=0, MO¹0 à к паре с моментом MO (независимо от О). R¹0, MO Трение качения. Коэффициент трения качения.¹0, MO┴Ràк равнодействующей, равной R, проходящей через О1: ОО1=d= |MO| / |R|. Подтверждение: R и пара сил с моментом MO лежат в одной плоскости Þ Þ силы R и R” уравновешиваются, систему можно поменять равнодействующей R’. 6) MOR¹0, R¹0, MO¹0, R не перпендикулярна MO – приводится Трение качения. Коэффициент трения качения. к динаме. Подтверждение: Разложим MO на 2 составляющих: M1 иM2. M2 представим в виде пары сил R’ и R”. Силы Rи R” уравновешиваются, а M1 перенесем в точку O1 (свободы). В итоге получили винт R’,M1, проходящий через точку О1. Ровная, проходящая через точку О1 – ось динамы. Билет №28. 1. Аксиома о проекциях Трение качения. Коэффициент трения качения. скоростей 2-ух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки. 2. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления. 1. Аксиома о проекциях 2-ух точек на линию, соединяющую эти точки. При любом движении проекции 2-ух точек на линию, их соединяющую, равны. Док-во: rB=rA+AB =>drB Трение качения. Коэффициент трения качения./dt = drA/dt+dAB/dt, но dAB/dt ┴ AB.Проецируем на линию АВ, беря во внимание, что dAB/dt ┴ AB: ПрАВ(vB)=ПрАВ(v)A+0. 2. Главный вектор, момент. Пусть дана система сил (F1, F2,…,Fn). Основным вектором системы сил именуется вектор, равный векторной сумме этих сил. R=∑Fk. Rx=∑Fkx Трение качения. Коэффициент трения качения.; cos(x,R)=Rx/R; Ry=∑Fky; cos(y,R)=Ry/R; Rz=∑Fkz; cos(z,R)=Rz/R; Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-нибудь полюса (центра приведения). Lx=∑Mx(Fk) Билет №29. 1. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при Трение качения. Коэффициент трения качения. его вращении вокруг недвижной точки. 2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку. 1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг недвижной точки. VA=ω×rA. Пусть точка М лежит на моментальной оси вращения. i j k VM=ω×rM= ωx ωy Трение качения. Коэффициент трения качения. ωz XM YM ZM X/ωx=Y/ωy=Z/ωz – моментальная ось вращения. aA=dv/dt=dω/dt×rA+ω×drA/dt=ε×rA+ω×vA=aAвр+aAос. aAвр=ε×rA – вращательное ускорение точки. aAос=ω×vA – осестремительное ускорение точки. Формула Ривальса: aAoc=ωvAsin(ω, vA). aвр ориентирован перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откуда переход от ε к Трение качения. Коэффициент трения качения. r виден против часовой стрелки. aвр ориентирован по перпендикуляру к плоскости (ω,v). 2. Связь меж моментом относительно оси и относительно точки. Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы Fотносительно случайной точки О на этой оси. Подтверждение: Пусть О – случайная точка на оси Трение качения. Коэффициент трения качения. z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ MO(F)┴(OAB). Пусть угол междуMO(F) и осью z равен α. Тогда ПрzMO(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα => Mz(F) = |MO(F)|cosα. Ч.т.д. Билет №30. 1. Соотношение меж ускорениями 2-ух точек плоской фигуры при плоском Трение качения. Коэффициент трения качения. движении твердого тела. 2. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления. 1. Соотн. меж уск. 2-х точек при плоском движении. vB=vA+ωxAB. aB=dvB/dt=dvA/dt+(dω/dt)xAB+ ωx(dAB/dt)=aA+εxAB+ωx(ωx AB). Считая, что εхАВ=(aBA)τ; (aBA)n=ω²∙AB, совсем Трение качения. Коэффициент трения качения. получим: aB=aA+(aBA)τ+(aBA)n aA – ускорение полюса; aBA – ускорение движения вокруг полюса. 2. Главный вектор, момент. Пусть дана система сил (F1, F2,…,Fn). Основным вектором системы сил именуется вектор, равный векторной сумме этих сил. R=∑Fk. Rx=∑Fkx; cos(x,R)=Rx/R; Ry=∑Fky; cos(y,R)=Ry/R Трение качения. Коэффициент трения качения.; Rz=∑Fkz; cos(z,R)=Rz/R; Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-нибудь полюса (центра приведения). Lx=∑Mx(Fk)


trehfaznie-cepi-pri-soedinenii-treugolnikom.html
trehfaznie-transformatori-vremennie-zavisimosti-dlya-faznih-i-linejnih-eds-trehfaznogo-transformatora-sposobi-soedineniya-trehfaznogo-transformatora.html
trehfaznij-transformator.html